【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值為： ，極大值為： (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為： ，極大值為： ；

(2) 由(1)可知當時，函數(shù)的最大值為

對于任意，總有成立，等價于恒成立，

①時，因為，所以，即在上單調(diào)遞增， 恒成立，符合題意.

②當時，設(shè)， ，

所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，

所以不恒成立，不合題意.

綜合①②可知，所求實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中正確的有________.

①1~6月，商品的月銷售量都超過商品

②7月份商品與商品的銷售量相等

③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同

④2019年前三季度商品的銷量逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個不共線的向量，，，滿足，則是的內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破億．微信用戶平均年齡只有歲， 的用戶在歲以下， 的用戶在歲之間，為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信的數(shù)量，現(xiàn)在從北京大學(xué)生中隨機抽取位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

至個

至個

至個

至個

個以上

合計

（）求， ， 的值．

（）若從位同學(xué)中隨機抽取人，求這人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率．

（）以這個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生中隨機抽取人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過個的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�，F(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案