已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:由柯西不等式得,有

  

  即,由條件可得,

  解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

  代入時(shí),,時(shí),

  故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.(學(xué)生只求范圍,不寫出等號(hào)成立不扣分)


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.則實(shí)數(shù)k的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則下列選項(xiàng)中一定不成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|<a的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a+b+c=1,求(a-1)2+2(b-2)2+3(c-3)2最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+2b2+3c2=24
①求a+2b+3c的最值;
②若滿足題設(shè)條件的任意實(shí)數(shù)a,b,c,不等式a+2b+3c>|x+1|-14恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,試確定e的最大值.

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