如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且
(1)若，求證：；
(2) 求二面角的余弦值；
(3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
解析：（1）證明：取中點，連接,則有平行且相等
所以四邊形是平行四邊形，……………..2分
……………..3分
(2)設(shè)中點為，連接 
則即為所求二面角的平面角
又易得…………………………………..5分
由余弦定理得……………………………..7分
另法：以軸，在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖，設(shè)，則
…………………………..5分
設(shè)是平面的一個法向量，則

令……………………..7分
設(shè)二面角的大小為，又平面的法向量
……………………..8分
（3）
…………………..10分
令
.

…………………………………………..12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是
A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點，為的中點，求證：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點是的中點，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是空間不同的平面，a、b是空間不同的直線，下列命題錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點。
（I）求證：B1D⊥AE；
（II）求證：BD1 ||平面EAC
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點D是BC的中點，欲過點作一截面與平面平行，問應當怎樣畫線，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求證：GH∥平面ABC；
⑵求異面直線GH與AB所成的角．

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