若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-4＜a＜0B、a＜-4或a＞0C、a≥0D、a＜0
分析：由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，需滿足
a＞0
△=a2-4a(a+3)＜0
，從而解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：因為ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，
所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；
當a≠0，需滿足
a＞0
△=a2-4a(a+3)＜0

解得a＞0
總之a(chǎn)≥0
故選C．
點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.(－4，0)

B.(－∞，－4)∪（0，+∞）

C.［0，+∞）

D.（－∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(   )

A.-4＜a＜0                    B.a＜-4或a＞0

C.a≥0                          D.a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3>0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

A. -4<a<0          B. a<-4或a>0         C. a≥0          D. a<0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．-4＜a＜0B．a(chǎn)＜-4或a＞0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)＜0

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