函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx(x∈[0,數(shù)學公式])的值域是________.

[,2]
分析:利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f(x)的解析式為 2-(sinx-1)2,再由-≤sinx≤1,結合二次函數(shù)的性質求出函數(shù)f(x)的值域.
解答:∵函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx=1-sin2x+2sinx=2-(sinx-1)2,0≤x≤,-≤sinx≤1,
∴當sinx=1時,函數(shù)f(x)有最大值等于2.
當sinx=-時,函數(shù)f(x)有最小值等于2-=
故函數(shù)f(x)的值域為[,2],
故答案為[,2].
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,同角三角函數(shù)的基本關系,二次函數(shù)的性質的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=
cos(0<x<π)
g(x)(-π<x<0)
是奇函數(shù),則函數(shù)g(x)的解析式是
 

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已知函數(shù)f(x)=cos(2x+?)滿足f(x)≤f(1)對x∈R恒成立,則( 。

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已知函數(shù)f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面積S.

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3
sin(2x+θ)是偶函數(shù),則θ=
 

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