Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-2，0），當(dāng)直線(xiàn)l與圓x²-2x+y²=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-，）
3. C.
   （-，）
4. D.
   （-，）

Answer 1

C
分析：由已知中直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-2，0），驗(yàn)證斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足已知條件，故可設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，代入圓的方程后，根據(jù)兩直線(xiàn)相交，方程有兩根，△＞0，可以構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范圍．
解答：由已知中可得圓x²-2x+y²=0的加以坐標(biāo)O（1，0），半徑為1，
若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l與圓相離，
故可設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，
則l：y=k（x+2）
代入圓x²-2x+y²=0的方程可得
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直線(xiàn)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程①有兩個(gè)根
則△＞0
解得-＜k＜
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，其中聯(lián)立直線(xiàn)方程，用△判斷方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．