過拋物線上一定點

，作直線分別交拋物線于

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


解析:

（1）當時，，又拋物線的準線方程為

由拋物線的定義得，所求距離為

（2）設直線的斜率為，的斜率為，

由，，得，同理

由于與的斜率存在且傾斜角互補，因此即，那么

再設的斜率為，同上即得，將得，顯然，是非零常數(shù)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省高二第三次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于、．當與的斜率存在且傾斜角互補時，則的值為（    ）

A.       B.       C.       D.無法確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期末試題文科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點，；分別為橢圓的長軸和短軸的端點(如圖) . 若四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點任意作一條直線，交拋物線于兩點. 證明：以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，其中第1小題4分，第二小題4分，第三小題6分）

過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于，，

（Ⅰ） 若橫坐標為的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；

（Ⅱ） 若為拋物線的頂點，，試證明：過、兩點的直線必過定點；

（Ⅲ） 當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。

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