(1)求證:平面
EFG∥平面
CB1D1;
(2)求證:平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1 ;
(3)求異面直線
FG、
B1C所成的角

(1)證明:連結(jié)
BD.在長方體

中,對角線

.又
E、
F為棱
AD、
AB的中點,

.

.同理可證:GE//
B1C ,EF∩GE=E

面
EFG∥平面
CB1D1.
(2)

在長方體

中,
AA1⊥平面
A1B1C1D1,而
B1D1
平面
A1B1C1D1,
AA1⊥
B1D1.
又

在正方形
A1B1C1D1中,
A1C1⊥
B1D1,
B1D1⊥平面
CAA1C1.
又
B1D1
平面
CB1D1,

平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1.
(3)由(1)知GE//
B1C,異面直線
FG、
B1C所成的角為60
0
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,側(cè)面

是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面

是

的菱形,

為

的中點.
(Ⅰ) 求證:

平面

;
(Ⅱ) 求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)異面直線

、

成

角,它們的公垂線段為

且

,線段AB的長為4,兩端點A、B分別在

、

上移動,則AB中點P的軌跡是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

是平行四邊形,

側(cè)面

,點在側(cè)棱

上,
且

.
(1)求證:平面

平面

;
(2)若

與

所成角為

,二面角

的大小為

,求

與平面

所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
一副三角板拼成一個四邊形
ABCD,如圖,然后將它沿
BC折成直二面角.
(1)求證: 平面
ABD⊥平面
ACD;
(2)求
AD與
BC所成的角;
(3)求二面角
A—
BD—
C的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示的正方體中,M、N是棱BC、CD的中點,則異面直線AD
1與MN所成的角為( 。┒龋

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知空間四邊形

,


、

分別是

、

中點,

,

,

,

則

與

所成的角的大小為_________
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