Question

【題目】A市積極倡導(dǎo)學生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán)保活動小組對2014年1月——2014年12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)API	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（1）若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為t）的關(guān)系

為：，在這一年內(nèi)隨機抽取一天，估計該天經(jīng)濟損失元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是

否有的把握認為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季節(jié)
合計			100

下面臨界值表供參考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	p>5．024	6．635	7．879	10．828

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）P（A）=；（2）95%的把握認為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．

【解析】

試題分析：本題第一問經(jīng)濟損失元，只可能是第二段函數(shù)在此范圍類，從而得到t的范圍，進而通過頻數(shù)統(tǒng)計表得到所對應(yīng)的天數(shù)，利用古典概型概率公式得其概率．第二問列聯(lián)表的完成只要找到各個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的含義不難完成，然后利用獨立性檢驗相關(guān)系數(shù)看相關(guān)性大小，注意從表中查到的是出錯的概率．

試題解析：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失P∈（200，600]元”為事件A

由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，頻數(shù)為39，

∴P（A）=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

K2的觀測值K2=≈4．575＞3．841

所以有95%的把握認為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．