已知a=2log827，2cos
bπ
3
=-1，且b∈[3，7]，設(shè)△ABC中，BC=a，CA=b，∠C=
π
3
，則△ABC的面積是
 
．
分析：由題意利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，三角函數(shù)值求出a，b的長(zhǎng)度，然后利用面積公式求出三角形的面積即可．
解答：解：因?yàn)?span id="c5ahztc" class="MathJye">a=2log827=2log23=3，2cos
bπ
3
=-1，且b∈[3，7]，所以b=4，
所以△ABC的面積是：
1
2
×3×4×sin
π
3
=3
3
．
故答案為：3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知a∈R+，函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比較大�。篺（m+2）
＞
1．（用“＜”或“=”或“＞”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若
a
c
＞
b
c
，則a＞b
C、若a3＞b3且ab＜0，則
1
a
＞
1
b
D、若a2＞b2且ab＞0，則
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

黑板上有一道有正解的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，…，解得b=
6
，根據(jù)以上信息，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件 （　　）
A、A=30°，B=45°
B、c=1，cosC=
1
3
C、B=60°，c=3
D、C=75°，A=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a=2log827，2cos
bπ
3
=-1，且b∈[3，7]，設(shè)△ABC中，BC=a，CA=b，∠C=
π
3
，則△ABC的面積是______．

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