【題目】正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H.有以下四個(gè)命題:
①點(diǎn)H是△A1BD的垂心;②AH垂直平面CB1D1;
③AH= ;④點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為 .
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說英語、唱英語歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖,其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.
(Ⅰ)求此班級人數(shù);
(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序.
(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;
(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) | ||||||
乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),動點(diǎn)在橢圓上,且使得的點(diǎn)恰有兩個(gè),動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,以橢圓的長軸為直徑作圓,過直線上的動點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值;
(2)若對任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:空間兩向量 =(1,﹣1,m)與 =(1,2,m)的夾角不大于 ;命題q:雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈(1,2).若¬q與p∧q均為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別是面對角線A1B與B1D1的中點(diǎn),設(shè) = , = , = .
(1)以{ , , }為基底,表示向量 ;
(2)求證:MN∥平面BCC1B1;
(3)求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動員},集合B={參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動員}.集合C={參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動員},則下列關(guān)系正確的是( 。
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A
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