Question

利用隨機模擬方法估計曲線y=x²與直線x=1及x軸圍成的區(qū)域面積．

Answer 1

分析：先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件b＜a²的點（a，b）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．

解答：解：（1）利用計算機分別產(chǎn)生[0，1]和[0，1]上的均勻隨機數(shù)：a=Rand和b=Rand，得隨機數(shù)組（a，b）．
（2）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在“曲邊梯形”內的點數(shù)N₁（滿足b＜a²的點（a，b）數(shù)）
（3）計算頻率

N1

N

，得點落在“曲邊梯形”上的概率近似值．
（4）由幾何概型得p=

S

1

，所以

N1

N

=

S

1

，于是得到S=

N1

N

，這就是“曲邊梯形”面積的近似值．

點評：本題考查模擬方法估計概率，考查幾何概型，是一個比較好的題目，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．