【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.

【答案】.

【解析】

試題分析：首先與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點(diǎn). 可求|PQ|=2,則∠POQ=，然后利用幾何概型的公式即可求得本題答案.

試題解析：由x2+y2=12知,圓心為O(0,0),

∴圓心到直線l的距離d==5,

如圖所示,設(shè)與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

因此點(diǎn)O(0,0)到l'的距離為3,又圓C的半徑r=2,

∴在△POQ中,可求|PQ|=2,則∠POQ=.

設(shè)“點(diǎn)A到直線l的距離小于2”為事件M,則事件M發(fā)生即點(diǎn)A在劣弧上.

∵劣弧的長(zhǎng)為,∴P(M)=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的中心為點(diǎn), 邊所在的直線方程為.

（1）求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程；

（2）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與正方形外接圓外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓, 離心率為. 平面上的動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)

引橢圓的兩條切線互相垂直.

（1）求曲線的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅,檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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