Question

（本小題滿分8分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．

（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（Ⅱ）解不等式．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一步依定義證明函數(shù)的單調(diào)性，要按著步驟：取值→作差→變形→短號的順序緊扣定義去證

明；第二步由于首先應(yīng)明確函數(shù)是奇函數(shù)，然后借助第一步證明的結(jié)論：函數(shù)在

上是增函數(shù)；把不等式先轉(zhuǎn)化為，再化為，

利用函數(shù)的單調(diào)性得：，另外注意函數(shù)的定義域解不等式組找交集即可。

試題解析：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則

， ，

． ，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，

∴不等式的解集為 ．

考點：1.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性定義；2.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式