已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）∵f（x）=
2
3
x3-2ax2-3x，
∴f′（x）=2x2-4ax-3，
則過點P（1，m）的切線斜率為k=f′（1）=-1-4a，
又∵切線方程為3x-y+b=0，
∴-1-4a=3，即a=-1
∴f（x）=
2
3
x3+2x2-3x，
又∵P（1，m）在f（x）的圖象上，
∴m=-
1
3
；
（2）∵函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f′（x）=2x2-4ax-3≥0對一切x∈（1，2）恒成立，
即4ax≤2x2-3，
∴a≤
x
2
-
3
4x
，
∵y=
x
2
-
3
4x
在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，
∴
x
2
-
3
4x
∈（-
1
4
，
5
8
），
∴a≤-
1
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案