【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若能取遍內(nèi)的所有實數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由冪函數(shù)的定義知,再由冪函數(shù)的性質(zhì)得,由此可解得,得解析式;(Ⅱ)題意說明的值域包含,因此可利用導數(shù)求其值域,,顯然當時,,是單調(diào)減函數(shù),值域為R,符合題意,當時,有實根,則要求的最小值小于或等于0即可.
試題解析:(Ⅰ)∵為冪函數(shù) ∴
又在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù) ∴
則 ∵ ∴或或
當時,為奇函數(shù),不合題意,舍去
當時,為偶函數(shù),符合題意
當時,為奇函數(shù),不合題意,舍去
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當時,,則單調(diào)遞減,其值域為,滿足題意
②當時,由得,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴,則其值域為
∵能取遍內(nèi)的所有實數(shù) ∴只需
令 則在單調(diào)遞增
又 ∴
綜合①②知,實數(shù)的取值范圍為
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【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑,過點作圓的切線交的延長線于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,求的長.
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【題目】已知橢圓: ()的左焦點為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)為坐標原點, 為直線上一點,過作的垂線交橢圓于, .當四邊形是平行四邊形時,求四邊形的面積。
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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處。
(Ⅰ)求此時該外國船只與島的距離;
(Ⅱ)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.
(參考數(shù)據(jù): , )
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【題目】已知橢圓:()的右焦點為,且橢圓上一點到其兩焦點,的距離之和為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點,,且,若點滿足,求的值.
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【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式,李老師每天堅持“健步走”,并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表如下:
(I)求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);
(II)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的6天中任選2天,設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線,曲線.
(1)求曲線與的交點的直角坐標;
(2)設(shè)點, 分別為曲線上的動點,求的最小值.
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