設．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若銳角α滿足，求tanα的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡f（x）的解析式為，可得f（x）的最小正周期．
（II）由得 ，再由α的范圍得到，求出銳角α的值，即可得到tanα的值．
解答：解：（Ⅰ）=，…（3分）
故f（x）的最小正周期T=π．…（4分）
由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（6分）
（II）由得 ，故．
又由得，因此，∴．
則．…（12分）
點評：本題考查兩角和的正切公式、正弦公式，余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
-x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（III）試證明：對?n∈N*，不等式ln
1+n
n
＜
1+n
n2
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x）＜3；
（3）設a＞0，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnxx
-1．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）．
（1）若x∈[0，
π
2
]且|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設函數(shù)
a
•
b
，求f（x）的最大值與最小值．

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