【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

②曲線C上存在到原點的距離超過的點；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對稱，根據(jù)對稱性討論軸右邊的圖形即可.

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對稱，

當(dāng)時，代入可得，，

即曲線經(jīng)過，；

當(dāng)時，方程變?yōu)?/span>，

所以，解得，

所以只能取整數(shù)，

當(dāng)時，，解得或，即曲線經(jīng)過，，

根據(jù)對稱性可得曲線經(jīng)過，，

故曲線一共經(jīng)過6個整點，故①正確；

當(dāng)時，由可得

，（當(dāng)時取等號），

，，

即曲線C上軸右邊的點到原點的距離不超過，

根據(jù)對稱性可得：曲線C上任意一點到原點的距離都不超過，故②錯誤；

在軸上圖形面積大于矩形面積，

在下方的面積大于等腰三角形的面積，

因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，故③錯誤；

故選：B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）

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創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．

①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．

②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)：．

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（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)為何值時，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時多少？

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