精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4．已知數列{an}的前n項的和Sn滿足Sn=2n-1（n∈N*），則數列{anan+1}的前n項的和為$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$．

分析 由遞推公式求出an=2n-1，再根據等比數列的前n項和公式計算即可．

解答 解：∵Sn=2n-1（n∈N*），
∴Sn+1=2n+1-1（n∈N*），
∴an+1=2n，
∴an=2n-1，
∴anan+1=22n-1，
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=21+23+25+22n-1=$\frac{2（1-{2}^{2n}）}{1-4}$=$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$，
故答案為：$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$．

點評 本題考查了數列的遞推公式和等比數列的前n項和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．求可分離變量的微分方程$\frac{dy}{dx}$=2xy的通解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．cos215°-cos275°=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2）．
（1）求$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標；
（2）當k為何值時，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線？
（3）設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，求2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=2，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值為（　　）
A．1B．2C．4D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．從1，2，3，4，5五個數中任取一個數，則這個數是奇數的概率是$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=ax2+3x+2，g（x）=lnx
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），求h（x）有兩個極值點的充要條件；
（Ⅱ）求證：當a≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=x2+ax與g（x）=ln（x+1）在原點處有公共的切線．
（1）求實數a的值；
（2）求h（x）=f（x）-g（x）的極植．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a-1）x-lnx（a∈R且a≠0）．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值和諧切線”．當a=2時，函數f（x）是否存在“中值和諧切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案