Question

已知函數是定義域在上的不恒為零的函數，且對于任意非零實數滿足.

（1）求與的值；

（2）判斷并證明的奇偶性；

（3）若函數在上單調遞減，求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）偶函數；（3）.

【解析】

試題分析：（1）賦值法求值，令求得，令求得；（2）判斷函數奇偶性首先定義域為，再判斷和的關系，顯然題干中，沒有和，需要賦值令同時結合（1）中，代入化簡得到，所以函數是偶函數；（3）根據（1）（2），和定義在的偶函數，且在單調遞減，知單調遞增，可畫出的圖像的簡圖，不等式化為：且

進而求得原不等式的解集.

試題解析：（1）

令

.2分

令，

.4分

（2），令

則

由（1）知

是偶函數 7分

（3）由（2）知是偶函數

，且在上單調遞減

在上單調遞增.

且 解得 且

不等式的解集為 .12分

考點：1.賦值法求值；2.函數的奇偶性定義；3.數形結合思想.