Question

11．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}$，t為參數過定點P，曲線C極坐標方程為ρ=2sinθ，直線l與曲線C交于A，B兩點，則|PA|•|PB|值為1．

Answer 1

分析 曲線C極坐標方程為ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程．把直線l的參數方程代入上述方程可得：t²-$（\sqrt{3}+1）$t+1=0，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答 解：曲線C極坐標方程為ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x²+y²=2y．
把直線l的參數方程代入上述方程可得：t²-$（\sqrt{3}+1）$t+1=0，
∴t₁t₂=1，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程的應用、直線與圓相交轉化為一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．