設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x2-3x+1,求x∈(-∞,+∞)時,f(x)的表達(dá)式.(寫成分段函數(shù)形式)
分析:求x∈(-∞,+∞)時,f(x)的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出x∈(-∞,0)時的解析式,利用x∈(0,+∞)時,f(x)=2x2-3x+1,可得f(-x)=2(-x)2-3(-x)+1麥秸畫函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即可得出結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0.…(3分)
設(shè)x∈(-∞,0),則-x∈(0,+∞).
由已知有f(-x)=2(-x)2-3(-x)+1.…(3分)
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴-f(x)=2x2+3x+1,即f(x)=-2x2-3x-1.…(4分)
綜上所述,f(x)=
-2x2-3x-1,x∈(-∞,0)
0,x=0
2x2-3x+1,x∈(0,+∞)
.…(2分)
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù),考查函數(shù)的解析式,考查函數(shù)的奇偶性,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函數(shù),如果不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對于任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),并且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1

(1)求f(
1
9
)
;
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時,f(x)=x3-ax(a∈R).
(1)當(dāng)x∈(0,1]時,求f(x)的解析式;
(2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)有最大值1?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x≥0時,f(x)=
|1-
1
x
0
x>0;,
x=0.

(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
(2)請你作出函數(shù)f(x)的大致圖象.
(3)當(dāng)0<a<b時,若f(a)=f(b),求ab的取值范圍.
(4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解,求b,c滿足的條件.

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