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若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是　　　　.

 

(-∞,0)

【解析】【思路點撥】求出導函數,根據導函數有零點,求a的取值范圍.

解:由題意知該函數的定義域為(0,+∞),且f'(x)=2ax+.因為存在垂直于y軸的切線,故此時斜率為0,問題轉化為x>0時導函數f'(x)=2ax+存在零點的問題.

方法一(圖象法):將之轉化為g(x)=-2ax與h(x)=存在交點.

當a=0時不符合題意,當a>0時,如圖1,數形結合可得沒有交點,當a<0時,如圖2,此時正好有一個交點,故有a<0,應填(-∞,0).

方法二(分離變量法):可等價于方程2ax+=0在(0,+∞)內有解,顯然可得a=-∈(-∞,0).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十六第二章第十三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

物體A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直線l上運動,物體B在直線l上,且在物體A的正前方5m處,同時以v=10t(m/s)的速度與A同向運動,出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t(s)為(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十二第二章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).

(1)如果m=2,求經過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.

(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

 

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已知函數f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是(　　)

(A)f(x)在(-,)上是遞增的

(B)f(x)的圖象關于原點對稱

(C)f(x)的最大值是2

(D)f(x)的最小正周期為2π

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數y=cos(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是(　　)

(A)x=- (B)x=-

(C)x= (D)x=π

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)

(A)2 (B)- (C)4 (D)-

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十七第三章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

在單位圓中,一條弦AB的長度為,則弦AB所對的圓心角α是　　　　rad.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十一第二章第八節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)=3x+x-5的零點x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)六十六第十章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

設(x-)6(a>0)的展開式中x3的系數為A,常數項為B.若B=4A,則a的值是　　　　.

 

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