【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，

且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）


（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

當(dāng)n為偶數(shù)時，前n項和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當(dāng)n為奇數(shù)時，n﹣1為偶數(shù)，前n項和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

則Sn=


【解析】（1）設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知 ．則{an}的通項公式an= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四邊形CDEF為正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）若點G是棱AB的中點，求證：EG∥平面BDF；
（Ⅱ）求直線AE與平面BDF所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段FC上是否存在點H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點是O．

（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形， 為BC的中點，連接AE，BD，交點H，PH⊥平面ABCD，M為PD的中點．
（1）求證：平面MAE⊥平面PBD；
（2）設(shè)PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案