在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)棱CC1上，若MN⊥AB1，求異面直線B1N與AB所成角．
分析：分別以AB、AC、AA1為x軸、y軸、z軸，求出
B1N
與
AB
，然后根據(jù)向量的夾角公式求出
B1N
與
AB
所成角，最后用反三角表示即可．
解答：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系
N（0，1，z），M（
1
2
，
1
2
，z），B1（1，0，2），
.
AB1
={1，0，2}，
MN
=（-
1
2
，
1
2
，z）
.
AB1
⊥
MN
，
.
AB1
•
MN
=0，
z=
1
4
B1N
={-1，1，-
7
4
}，
AB
={1，0，0}，
設(shè)
B1N
與
AB
所成角為α，
cosα=-
4
9
，α=π-arccos
4
9

異面直線B1N與AB所成角為arccos
4
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成角，同時(shí)考查了利用空間向量的方法求解立體幾何問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大�。�
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過(guò)點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，寫出作法，并說(shuō)明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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