【題目】已知圓的極坐標方程為：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.

(1)將極坐標方程化為普通方程；

(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0(2) 最大值為6，最小值為2．

【解析】

(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式化簡即可得到答案；（2）根據(jù)圓的標準方程求得圓的參數(shù)方程，并代入x+y中，利用輔助角公式和正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得最大值和最小值．

（1）由圓的極坐標方程ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，

可得ρ2－4ρ（ cosθ+sinθ）＋6＝0，

化為直角坐標方程為 x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．

（2）圓的方程即 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，表示以（2，2）為圓心，半徑等于的圓．

由于點P（x，y）在該圓上，設x＝2+cosθ，y＝2+sinθ，

則x+y＝4+（sinθ+cosθ）＝4+2sin（θ+），

故x+y的最大值為4+2＝6，最小值為4﹣2＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與軸平行.函數(shù).

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求證:函數(shù)共有兩個零點,一個零點是,另一個零點在區(qū)間內(nèi);

（Ⅲ）求證:存在,當時, .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù).

（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；

（2）若在上的最小值為2，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，曲線的極坐標方程：.

(1)求曲線和曲線的直角坐標方程；

(2)設曲線交軸于點（不是原點），過點的直線交曲線于A，B兩個不同的點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四個命題中，真命題的序號是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸長為2.直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點，又l與直線， 分別交于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第二象限，且△OAB的面積為2(O為坐標原點).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案