Question

15．甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的關(guān)系：廠里的固定成本為2.8萬元，每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．如果銷售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x，0≤x≤5}\\{11，x＞5}\end{array}\right.$，且該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時，可使盈利最多？

Answer 1

分析 （1）由題意得G（x）=2.8+x．由R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x，0≤x≤5}\\{11，x＞5}\end{array}\right.$，f（x）=R（x）-G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）當x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．

解答 解：（1）由題意得G（x）=2.8+x．
∴f（x）=R（x）-G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+3.2x-2.8（0≤x≤5）}\\{8.2-x（x＞5）}\end{array}\right.$．
（2）當x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜=3.2（萬元）．
當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，
當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．
答：當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

點評 本題考查函數(shù)知識在生產(chǎn)實際中的具體應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．