設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1＝2，Sn+1＝3Sn＋2(n＝1，2，3……)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{Sn＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)求通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)設(shè)，求證：b1＋b2＋…＋bn＜1．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)，

　　．

　　又，

　　是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列且．

　　(Ⅱ)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，

　　n＞1時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1)＝3n－1(3－1)＝2×3n－1．

　　故．

　　(Ⅲ)

　　

　　．

　　命題意圖：數(shù)列既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．掌握好等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，能用概念判斷是否為等差、等比數(shù)列．常見考點(diǎn)：Sn與an的關(guān)系(注意討論)；an+1＝kan＋b；遞推——猜想——數(shù)學(xué)歸納法證明；迭加an+1＝an＋f(n)；迭乘an+1＝f(n)·an；裂項(xiàng)求和；錯(cuò)位相減等；數(shù)列不等式證明中注意放縮法的運(yùn)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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