Question

已知sinα-cosα=

1

5

，0≤x≤π，則tan2α=

 

．

Answer 1

分析：把所給的條件兩邊平方，寫出正弦和余弦的積，判斷出角在第一象限，求出兩角和的結(jié)果，解方程組求出正弦和余弦值，進而得到正切值，用二倍角公式得到結(jié)果．

解答：解：∵sinα-cosα=

1

5

，①0≤x≤π
∴1-2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=

24

25

∴α∈(0，

π

2

)
∴1+2sinαcosα=

49

25

，
∴sinα+cosα=

7

5

，②
由①②得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=

4

3

，
∴tan2α=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

故答案為：-

24

7

點評：本題考查三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關系，解題的關鍵是分析角的范圍，關鍵正弦值和余弦值的積，判斷范圍．