分析:把c的值代入已知的等式求出b的值,然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式,表示出cosA,再利用余弦定理表示出cosA,兩者相等,化簡(jiǎn)后得到a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形,由b和c的值,利用勾股定理求出a的值,然后利用周長(zhǎng)的一半即可求出三角形內(nèi)切圓的半徑.
解答:解:∵c=5,
=,∴b=4,
又
cos2=
=
,
∴cosA=
,
由余弦定理得cosA=
,
則
=
,
∴b
2+c
2-a
2=2b
2,即a
2+b
2=c
2,
∴△ABC是以角C為直角的三角形,
根據(jù)勾股定理得a=
=3,
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
(a+b+c)=1.
點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有二倍角的余弦函數(shù)公式,余弦定理,以及勾股定理和逆定理,解此類(lèi)題往往根據(jù)定理及公式建立已知與未知之間的聯(lián)系,從而求出三角形中未知的量,達(dá)到解三角形的目的,化簡(jiǎn)已知的等式表示出cosA是本題的突破點(diǎn),熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.