為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)a、b各為多少米時(shí),沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))?
解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y= 根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),得b= 于是y= ∵ a=6或a=-10(舍),由于本題只有一個(gè)極值點(diǎn), 故a=6,此時(shí)b=3即為所求,即當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。 解法二:依題意,即所求a、b值使ab最大. 由題設(shè)知4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 即a+2b+ab=30(a>0,b>0). ∵a+2b≥ 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)上式取等號(hào). 由a>0,b>0.解得0<ab≤18, 即當(dāng)a=2b時(shí),ab取得最大值,其最大值為18,由2b2=18. 解得b=3,此時(shí)a=6. 故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一個(gè)底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱(如圖),污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)a、b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。A、B孔的面積忽略不計(jì))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從孔流入,經(jīng)沉淀后從
孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)為
米,高為
米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與
,
的乘積
成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)
,
各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。
,
孔的面積忽略不計(jì)).
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如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱。污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比,F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。A、B孔的面積忽略不計(jì))。
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