為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)a、b各為多少米時(shí),沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))?

答案:
解析:

  解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=,其中k>0為比例系數(shù),依題意,即所求的a、b值使y值最。

  根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),得b=(0<a<30).

  于是y=

  ∵時(shí),

  a=6或a=-10(舍),由于本題只有一個(gè)極值點(diǎn),

  故a=6,此時(shí)b=3即為所求,即當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。

  解法二:依題意,即所求a、b值使ab最大.

  由題設(shè)知4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),

  即a+2b+ab=30(a>0,b>0).

  ∵a+2b≥,∴+ab≤30,

  當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)上式取等號(hào).

  由a>0,b>0.解得0<ab≤18,

  即當(dāng)a=2b時(shí),ab取得最大值,其最大值為18,由2b2=18.

  解得b=3,此時(shí)a=6.

  故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2  m的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長(zhǎng)度為 a m,高度為b m,如圖所示.已知流出的水中含雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60 m2,問:當(dāng)a,b各為多少時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?(A、B兩孔的面積忽略不計(jì))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一個(gè)底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱(如圖),污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)ab各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。AB孔的面積忽略不計(jì))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從孔流入,經(jīng)沉淀后從孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)為米,高為米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng),各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱。污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比,F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。A、B孔的面積忽略不計(jì))。

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