Question

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{64π}{3}+2\sqrt{3}$
• B． $\frac{56π}{3}+4\sqrt{3}$
• C． 18π
• D． 22π+4

Answer 1

分析 已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個圓柱切去兩個弓形柱所得的幾何體，進而可得答案．

解答 解：已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個圓柱切去兩個弓形柱所得的幾何體，
圓柱的底面半徑為2，高為6，
故體積為：6×π•2²=24π，
弓形弦到圓心的距離為2-1=1，
故弓形弦所對的圓心角為：$\frac{2π}{3}$，
故弓形的面積為：$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$，
弓形柱的高為2，
故兩個弓形柱的體積為：4×（$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$），
故組合體的體積為：24π-4×（$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$）=$\frac{56π}{3}+4\sqrt{3}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．