Question

函數y=f（x-1）為偶函數，對任意的x₁，x₂∈（-1，+∞）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0（x₁≠x₂）成立，則a=f（log

1

2

7

2

），b=f（log

1

3

7

2

），c=f（log₂

3

2

）由大到小的順序為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，由

lg 3 2

lg2

＞

lg 2 7

lg2

＞

lg 2 7

lg3

即可求得c＜a＜b．

解答： 解：∵y=f（x-1）為偶函數，即有f（-x-1）=f（x-1），
∵對任意的x₁，x₂∈（-1，+∞）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0（x₁≠x₂）成立，
∴有x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），有x₁＞x₂時，f（x₁）＜f（x₂），所以f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，f（x）在（-∞，-1）上單調遞增，
∴a=f（log

1

2

7

2

）=f（

lg7-lg2

-lg2

）=f（-

lg7

lg2

+1）=f（

lg 2 7

lg2

）；
b=f（log

1

3

7

2

）=f（

lg7-lg2

-lg3

）=f（1+

lg2-lg7

lg3

-1）=f（

lg 2 7

lg3

）；
c=f（log₂

3

2

）=f（

lg3-lg2

lg2

）=f（

lg 3 2

lg2

）；
∵

lg 3 2

lg2

＞

lg 2 7

lg2

＞

lg 2 7

lg3

，
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題主要考察了函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題．