分析 (I)利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)α得到曲線C的普通方程,將直線l的極坐標(biāo)方程按和角公式展開,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直線l的直角坐標(biāo)方程;
(II)分別求出P點(diǎn)到圓心和直線的距離,得出|PA|和|PB|的最小值.
解答 解:(I)曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=1,
∵ρsin(θ+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ+\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ=2\sqrt{2}.
∴ρsinx+ρcosx=4,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.
(II)曲線C的半徑r=1,圓心為(2,0).
∴曲線C的圓心C(2,0)到P點(diǎn)的距離d=\sqrt{(2+1)^{2}+(0-1)^{2}}=\sqrt{10},
∴|PA|的最小值為d-r=\sqrt{10}-1.
點(diǎn)P(-1,1)到直線l的距離d′=\frac{|2-4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2},
∴|PB|的最小值為\sqrt{2}.
∴|PB|+|PA|的最小值為\sqrt{10}+\sqrt{2}-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{2\sqrt{3}}{3} | B. | \frac{\sqrt{5}}{2} | C. | 2 | D. | \sqrt{5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 2 |
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A. | \frac{{2\sqrt{3}}}{3} | B. | \frac{4}{3} | C. | \frac{{2\sqrt{3}}}{3}或2 | D. | 4 |
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