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11．在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若這個三角形有兩解，則x的取值范圍是（2，4 ）．

分析 由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=30°時交于B點，也就是只有一解，
∴30°＜A＜150°，且A≠90°，即 $\frac{1}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=$\frac{bsinA}{sinB}$=4sinA，
∵4sinA∈（2，4 ）．
∴x的取值范圍是（2，4 ）．
故答案為：（2，4 ）．

點評 此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為$\underline{\frac{8}{3}}$；表面積為6+4$\sqrt{2}+2\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{（x-1）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，函數g（x）=$\frac{4}{5}$-f（1-x），則函數y=f（x）-g（x）的零點的個數為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知i是虛數單位，復數z=（m-1）（m-2）+（m-2）i，m∈R，若z是純虛數，則m=（　　）
A．1B．2C．1或2D．1或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，若f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=1，a=$\sqrt{21}$，b+c=9，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，則滿足S⊆A且S∩B=∅的集合S的個數是8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=4m-x，且f（-2）=$\frac{1}{8}$，則m的值為（　�。�
A．-lB．1C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若函數y=f（x）的定義域是[-2，3]，則函數y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為[-1，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列命題說法正確的是（　　）
A．若α＞β，則sinα＞sinβ
B．數列{an}，{bn}為等比數列，則數列{an+bn}為等比數列
C．函數f（x），g（x）均為增函數，則函數f（x）•g（x）為增函數
D．在△ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB

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