（1）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上是減函數(shù)．

解：（1）的定義域為{x|x≠0}，

（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=，
由x1，x2∈（0，+∞），得x1x2＞0，
又由x1＜x2，得x2-x1＞0，于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行證明，作差后要因式分解．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，證明函數(shù)的單調(diào)性按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+
12x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆克拉瑪依市克拉瑪依實驗中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）證明函數(shù)的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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