Question

函數y=x²lnx的極小值為

-

1

2e

．

Answer 1

分析：先求定義域，然后求導數，利用導數的變化求函數的極小值．

解答：解：要使函數有意義，則x＞0．
函數的導數為y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，x＞e-

1

2

，此時函數遞增．
由f'（x）＜0得，0＜x＜e-

1

2

，此時函數遞減．
所以當x=e-

1

2

時，函數取得極小值，
所以此時y=(e-

1

2

)2ln?e-

1

2

=-

1

2

e-1=-

1

2e

．
故答案為：-

1

2e

．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值問題，要注意先求函數的定義域，防止出錯．