【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB是平行四邊形，求Q的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）Q(1，)或(﹣1，)

【解析】

（1）結(jié)合橢圓離心率以及右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離，以及，求得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）首先判斷直線斜率不存在時(shí)，四邊形不可能是平行四邊形，不符合題意.然后設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)并代入橢圓方程，由此求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo).

（1）設(shè)焦距為2c，

∵橢圓C的離心率為，∴①，

∵右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3，∴②，

由①，②解得a＝2，c＝1，故b2＝a2﹣c2＝3，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，四邊形OAQB不可能平行四邊形，故直線l斜率存在

∵直線l過(guò)點(diǎn)P(0，1)，設(shè)直線l為：，

設(shè)A(，)，B(，)，

由四邊形OAQB是平行四邊形，得Q(，)

，化簡(jiǎn)得：，

，

，

∴Q(，)，∵點(diǎn)Q在橢圓C上，

∴，解得，代入Q的坐標(biāo)，得

Q(1，)或(﹣1，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷(xiāo)售.為了更好的銷(xiāo)售，現(xiàn)隨機(jī)摘下了個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)臍橙中隨機(jī)抽個(gè)，求這個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹(shù)上大約還有個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購(gòu)；乙：低于克的臍橙以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，已知平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）點(diǎn)N是棱PC上的點(diǎn)，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A，B（A，B異于點(diǎn)P），問(wèn)是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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