Question

以A（4，9），B（6，-3）為直徑的圓的方程是

（x-5）²+（y-3）²=37

．

Answer 1

分析：要求圓的標準方程，關鍵是找圓心坐標和半徑，方法為：由線段AB為圓的直徑，由A和B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點坐標，即為所求圓的圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，用AB長度除以2即為所求圓的半徑，由圓心及半徑寫出所求圓的標準方程即可．

解答：解：∵A（4，9），B（6，-3），且線段AB為圓的直徑，
∴圓心坐標為（

4+6

2

，

9-3

2

），即（5，3），
圓的半徑r=

1

2

(4-6)2+(9+3)2

=

37

，
則所求圓的方程為：（x-5）²+（y-3）²=37．
故答案為：（x-5）²+（y-3）²=37．

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：線段中點坐標公式，兩點間的距離公式，以及圓標準方程的寫法，熟練運用公式找出圓心坐標及半徑是解本題的關鍵．