求三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù).

剖析：根據(jù)題意，可建立線性規(guī)劃模型，把問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)整點的個數(shù).

解：設(shè)三角形另兩邊長為x、y，則有(x、y為整數(shù))作出可行域，如下圖所示，因為1+2+3+…+11=66，所以可行域內(nèi)的整點個數(shù)是66-(66-6)=36(個)，即滿足條件的三角形有36個.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足
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Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數(shù)列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

求三邊均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足abc=

（1）是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC？若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由。

（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周長的最小值。

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