Question

下列說法：
①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
②正態(tài)曲線在μ一定時，σ越小，曲線越“矮胖”；
③隨機(jī)變量ξ～N（2，σ²），且P（ξ＜a）=0.32，則P（a≤ξ＜4-a）=0.36
其中正確的命題有（　�。�

• A、①②
• B、②
• C、①③
• D、③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計

分析：①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，即可判斷；
②當(dāng)μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，即可判斷；
③看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到．

解答： 解：①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，故①不正確；
②當(dāng)μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，故②不正確；
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），μ=2，由于p（ξ＜a）=p（x＞4-a）=0.32．
則p（a≤ξ＜4-a）=1-p（ξ＜a）-p（ξ＞4-a）=0.36．故③正確．
故選D．

點評：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是理解并且記憶正態(tài)曲線的性質(zhì)，并且能夠簡單的應(yīng)用性質(zhì)，本題是一個基礎(chǔ)題．