若正數(shù)a，b滿足a+2b=3，且使不等式
1
2a
+
1
b
-m＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分離參數(shù)m，然后利用基本不等式求出
1
2a
+
1
b
的最小值得答案．
解答： 解：不等式
1
2a
+
1
b
-m＞0恒成立，即
m＜
1
2a
+
1
b
恒成立，
∵a+2b=3，
∴
a
3
+
2b
3
=1，
則
1
2a
+
1
b
=(
1
2a
+
1
b
)(
a
3
+
2b
3
)=
1
6
+
2
3
+
b
3a
+
a
3b
≥
5
6
+2
b
3a
•
a
3b
=
3
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
a+2b=3
a=b
，即a=b=1時(shí)上式等號(hào)成立．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜
3
2
．
故答案為：m＜
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，寫出直線方程，并化成一般式．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2），斜率是-
1
2
；
（2）在x軸，y軸上的截距分別是
3
2
，-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a-b=4，a+c=2b，又知△ABC的最大角為120°，則邊a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是∠A終邊上的一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
3
，
6
3
），求sinA的值；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，
3
），且
cosA-1
3
=-
1
6
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1an+6an+1-4an-8=0，記bn=
6
an-2
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求實(shí)數(shù)a1和d的值；
（2）若b16=ak+1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|•|PF2|=32，則∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是較A、B、C對(duì)邊的長(zhǎng)，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若b=
19
，a+c=5．求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos20°cos10°-sin10°sin20°的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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