Question

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大、最小值時的自變量x的集合；
（2）當(dāng)x∈[-π，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的最值，求得f（x）的最大值和最小值及取得最大、最小值時的自變量x的集合．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間，再根據(jù)x∈[-π，π]，可得結(jié)論．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，它的最大值為1，
此時，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}；
它的最大值為1，此時，2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x的取值集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再根據(jù)x∈[-π，π]，可得增區(qū)間為[-π，-$\frac{5π}{6}$]、[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]、[$\frac{2π}{3}$，π]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．