Question

已知偶函數f（x）=（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：結合冪函數在（0，+∞）上的單調性與指數的關系，我們可以求出n的取值范圍為1，2，3，結合冪函數的奇偶性討論后，可得答案．
解答：解：若冪函數f（x）=（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數，
則＞0，即4n-n²＞0，
又∵n∈Z
∴n∈{1，2，3}
又∵n=1，或n=3時=，此時冪函數f（x）為非奇非偶函數
n=2時=2，冪函數f（x）=x²為偶函數滿足要求
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是冪函數的奇偶性和單調性及冪函數解析式的求法，冪函數是新課標的新增內容，本題是求冪函數解析式的經典例題，從單調性入手進行解答是解答本題的關鍵．