Question

如圖，四棱柱中, 側棱底面，，，，為棱的中點.

(1) 證明：；

(2) 設點在線段上, 且直線與平面所成角的正弦值為, 求線段的長.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫點的坐標與有關向量，利用直線的方向向量的數(shù)量積為0證明兩直線垂直；利用線面角的公式列出關于的方程即可.

規(guī)律總結：證明平行或垂直問題，一般有兩個思路:①利用一個判定與性質進行證明；②轉化為空間向量的平行與垂直進行證明；求角或距離問題，往往利用空間向量進行求解.

試題解析：以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，

證明：，于是，所以；

【解析】
設有

.可取為平面的一個法向量.

設為直線與平面所成角，則

于是解得所以.

考點：1.直線的垂直關系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.