（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓
于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．
⑴；
⑵或；
⑶見解析
本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標準方程，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，利用直線與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理求解
（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，離心率得到參數(shù)a,c的關(guān)系，然后利用線與圓相切得到參數(shù)b的值，進而得到橢圓的方程。
（2）設(shè)出直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理，和判別式大于零得到直線的斜率的范圍。
（3）表示直線ME的方程，以及結(jié)合點的坐標的對稱關(guān)系，得到k的關(guān)系式，進而得到直線與軸相交于定點
解:⑴由題意知，
所以，即，
又因為，所以，
故橢圓的方程為：．-----------4分
⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為  ①
聯(lián)立消去得：，
由得，
又不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或．---8分
⑶設(shè)點，則，
直線的方程為，
令，得，
將代入整理，得．     ②
由得①代入②整理，得，
所以直線與軸相交于定點．         ----------------14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關(guān)于軸的對稱點（不共線），
問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點.
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，有兩頂點的坐標是，橢圓的方程是
A．或B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求截�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225114318471.png" style="vertical-align:middle;" />所在橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左、右焦點，若為橢圓上一點，且△的內(nèi)切圓的周長等于，則滿足條件的點有
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為和，過點的直線交橢圓于兩點，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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