Question

11．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率．
（1）求a的值并估計(jì)在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出結(jié)果；
（2）根據(jù)平均數(shù)與方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）（0.006+0.008+a+0.026+0.038）×10=1，
解得a=0.022；
日銷售量不低于105個(gè)的概率為
P=（0.022+0.008）×10=0.3，
30×0.3=9，
故一個(gè)月內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)大約為9天；
（2）日平均銷售量的平均數(shù)為
$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．
日平均銷售量的方差為
s²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.25+10²×0.22+20²×0.08=104，
日銷售量的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量以及平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．