Question

一高考考生咨詢中心有A、B、C三條咨詢熱線．已知某一時(shí)刻熱線A、B占線的概率均為0.5，熱線C占線的概率為0.4，各熱線是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時(shí)刻有ξ條熱線占線，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和它的期望．

Answer 1

解：隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，3．
依題意，得
P（ξ=0）=0.5²×0.6=0.15．
P（ξ=1）=C₂¹×0.5²×0.6+0.5²×0.4=0.4
P（ξ=2）=C₂²×0.5²×0.6+C₂¹×0.5²×0.4=0.35．
P（ξ=3）=0.5²×0.4=0.1．
∴ξ的分布列如下表

ξ	0	1	2	3
P	0.15	0.4	O.35	0.1

∴它的期望為Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4．
分析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件，該時(shí)刻有ξ部電話占線，則變量的可能取值是0、1、2、3，根據(jù)公式可以得到變量的概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的．屬于基礎(chǔ)題．