Question

現代社會對破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26個字母（不論大小寫）依次對應1、2、3、…、26這26個自然數，見表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

給出如下一個變換公式：x′=

x+1 2 (x∈R，1≤x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

將明文轉換成密文，如6→

6

2

+13=16即f變?yōu)閜；9→

9+1

2

=5即i變?yōu)閑．
按上述規(guī)定，明文good的密文是

dhho

，密文gawqj的明文是

maths

．

Answer 1

分析：①由題意先找出“good”中各個字母對應的數，判斷出奇偶數，然后依據不同的解析式進行解答即可．
②gawqj分別對應自然數：7，1，23，17，10，由函數解析式求出這5個函數值所對應自變量，注意自變量的取值范圍，找出這5個自變量所對應的字母．

解答：解：如g對應序號7為奇數，則密碼對應序號為

7+1

2

=4，對應d，
o對應序號15為奇數，則密碼對應序號為

15+1

2

=8，對應h，
d對應序號4為偶數，則密碼對應序號為

4

2

+13=15，對應o，
∴，得“good”譯成密碼是dhho．
由題意gawqj分別對應自然數：7，1，23，17，10．
①當x′=7時，
若

x+1

2

=7則x=13，對應字母m，若

x

2

+13=7，則x=-12，不合題意；
②當x′=1時，
若

x+1

2

=1則x=1，對應字母a，若

x

2

+13=1，則x=-24，不合題意；
同理得出23，17，10對應字母t，h，s．
那么原來的明文是maths，
故答案為：dhho；maths．

點評：本題考查加密和數字簽名的方法，考查由自變量求函數值，根據函數值求出對應的自變量，體現了等價轉化的數學思想．