Question

sin2α=

24

25

，0＜α＜

π

2

，則

2

cos（

π

4

-α）的值為（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  7

  5

• D、±

  1

  5

Answer 1

分析：表示出（sinα+cosα）²，利用完全平方公式展開(kāi)后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin2α后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²α+cos²α=1，代入展開(kāi)的式子中，求出（sinα+cosα）²的值，根據(jù)α的范圍，開(kāi)方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，得到結(jié)果為sinα+cosα，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=

24

25

，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+

24

25

=

49

25

，
又0＜α＜

π

2

，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

7

5

，
則

2

cos（

π

4

-α）=

2

（

2

2

cosα+

2

2

sinα）=sinα+cosα=

7

5

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．